1 + cot²x = csc²x

Divida sin(x)² + cos(x)² = 1 por sin(x)² em vez disso. O primeiro termo se torna 1, o segundo cot(x)², e o lado direito 1/sin(x)², que é csc(x)²:

1 + cot(x)² = csc(x)²

Isso vale sempre que sen x não for 0. Portanto, há três identidades pitagóricas, uma para cada par: seno e cosseno, tangente e secante, cotangente e cossecante. O 1 sempre fica junto de tan² e cot², nunca de sec² ou csc².

Considere csc(x)² - cot(x)². Substitua csc(x)² por 1 + cot(x)² e a expressão fica 1 + cot(x)² - cot(x)². Os quadrados da cotangente se cancelam, e sobra 1.