Dividir por uma fração
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 7 de 52.
Quando o denominador de uma fração é, por si só, uma fração, inverta-a e multiplique: dividir por 2/3 é o mesmo que multiplicar por 3/2. A mesma regra funciona com funções trigonométricas.
Considere sin(x)/tan(x). Escreva a tangente como um quociente: sin(x)/(sin(x)/cos(x)). Multiplique pelo recíproco: sin(x) · (cos(x)/sin(x)). Multiplique os numeradores e os denominadores, (sin(x)cos(x))/sin(x), e simplifique sin x. O que sobra é cos x.
Cada etapa é válida sempre que a expressão inicial tem um valor. Onde tan x é 0 ou indefinida, a expressão inicial não tem valor; portanto, a identidade não diz nada nesses casos.
Desafio
Mostre que sec(x)/tan(x) é igual a csc(x): reescreva até que o quadro mostre csc(x). Em seguida, pressione Check.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade