Somas em Produtos
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 44 de 52.
Leia as fórmulas de produto ao contrário, usando a semissoma e a semidiferença dos ângulos, e uma soma se torna um produto:
sin(A) + sin(B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)
cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)
Para sin(5x) + sin(x), a semissoma é 3x e a semidiferença é 2x, então fica 2sin(3x)cos(2x).
É assim que duas notas de alturas quase iguais soam juntas. A soma delas é uma onda rápida na altura média multiplicada por uma onda lenta na metade da diferença de altura. O volume acompanha a amplitude da onda lenta, que atinge o pico duas vezes em cada ciclo; por isso, a batida que você ouve se repete na diferença total: notas de 440 Hz e 442 Hz produzem duas batidas por segundo.
Desafio
Em um modelo simples, duas notas tocadas juntas produzem a onda sin(42t) + sin(38t). Reescreva-a como o produto de um seno e um cosseno.
Digite você mesmo cada linha seguinte; uma linha que não seja igual à de cima será rejeitada.
Use o chip de fórmula e, em seguida, digite o produto com a semissoma e a semidiferença já calculadas. Depois, pressione Check.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade