Somas em Produtos

Leia as fórmulas de produto ao contrário, usando a semissoma e a semidiferença dos ângulos, e uma soma se torna um produto:

$$\sin\left(A\right)+\sin\left(B\right) = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$$

$$\cos\left(A\right)+\cos\left(B\right) = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$$

Para $\sin\left(5x\right)+\sin\left(x\right)$, a semissoma é 3x e a semidiferença é 2x, então fica $2\sin\left(3x\right)\cos\left(2x\right)$.

É assim que duas notas de alturas quase iguais soam juntas. A soma delas é uma onda rápida na altura média multiplicada por uma onda lenta na metade da diferença de altura. O volume acompanha a amplitude da onda lenta, que atinge o pico duas vezes em cada ciclo; por isso, a batida que você ouve se repete na diferença total: notas de 440 Hz e 442 Hz produzem duas batidas por segundo.