A identidade do quociente
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 5 de 52.
No círculo, a tangente é y sobre x, e o ponto é (cos(x), sin(x)). Portanto
tan(x) = sin(x)/cos(x)
onde cos x não é 0. Seu inverso é cot(x) = cos(x)/sin(x), onde sin x não é 0. Reescrever tan e cot dessa forma costuma ser o primeiro passo de uma demonstração, porque deixa apenas senos e cossenos, que podem se cancelar.
Considere cot(x)sin(x). Escreva cot como um quociente: cos(x)/sin(x) · sin(x). Multiplique os numeradores e os denominadores: (cos(x)sin(x))/sin(x). O sin x do numerador e o sin x do denominador se cancelam, e resta cos x. Cancelar significa dividir por sin x, o que é válido: quando sin x é 0, cot x já não estava definido.
Desafio
Mostre que tan(x)cos(x) é igual a sin(x): reescreva até que o quadro mostre sin(x). Em seguida, pressione Check.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade