Trabalhe em um lado

Para provar uma identidade, comece por um dos lados, geralmente o mais complicado, e reescreva-o até que fique igual ao outro. Cada etapa deve ser válida para todo ângulo em que a expressão esteja definida: uma identidade, uma expansão, um cancelamento. Nunca passe termos de um lado para o outro do sinal de igual como se estivesse resolvendo uma equação; isso pressupõe que os dois lados já são iguais, que é justamente o que precisa ser provado.

Demonstre $\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$. Comece pelo lado esquerdo. Escreva csc x como $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$, depois Escreva como uma única fração sobre sin x: $\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. O numerador é ${\cos\left(x\right)}^{2}$, então a fração é $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Separe em cos(x) · (cos(x)/sin(x), que é o lado direito, $\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$.