Somas sobre Somas

Uma fração com uma soma no numerador e uma soma no denominador geralmente se transforma em dois produtos que têm um fator em comum. Considere $\frac{\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)}{\cos\left(5x\right)+\cos\left(3x\right)}$. O numerador é $2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)$ e o denominador é $2\cos\left(4x\right)\cos\left(x\right)$. O 2 e o cos x se cancelam, e $\frac{\sin\left(4x\right)}{\cos\left(4x\right)}$ é $\tan\left(4x\right)$.

Transforme ambos em produtos primeiro e, em seguida, procure o fator comum. Uma soma não pode ser cancelada termo a termo; um produto pode.