Reescreva em seno e cosseno

Quando nenhuma identidade se encaixa na expressão como ela está, escreva todas as funções em senos e cossenos. Raramente é o caminho mais curto, mas sempre oferece algo com que trabalhar.

Prove cot(x)²sin(x)² + sin(x)² = 1. Escreva cot x como cos(x)/sin(x), então o primeiro termo é (cos(x)/sin(x))² · sin(x)². Eleve a fração ao quadrado, cos(x)²/sin(x)², multiplique os numeradores e os denominadores e simplifique sin(x)²: o primeiro termo agora é cos(x)². A linha fica cos(x)² + sin(x)², que é igual a 1.

Elevar um quociente ao quadrado eleva o numerador e o denominador ao quadrado: (a/b)² = a²/b². O erro a evitar é esquecer de elevar o denominador ao quadrado.