Reescreva em seno e cosseno

Quando nenhuma identidade se encaixa na expressão como ela está, escreva todas as funções em senos e cossenos. Raramente é o caminho mais curto, mas sempre oferece algo com que trabalhar.

Prove ${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$. Escreva cot x como $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, então o primeiro termo é ${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$. Eleve a fração ao quadrado, $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$, multiplique os numeradores e os denominadores e simplifique ${\sin\left(x\right)}^{2}$: o primeiro termo agora é ${\cos\left(x\right)}^{2}$. A linha fica ${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$, que é igual a 1.

Elevar um quociente ao quadrado eleva o numerador e o denominador ao quadrado: ${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$. O erro a evitar é esquecer de elevar o denominador ao quadrado.