Identidade ou equação?

sin(x) = 1/2 é verdadeira para alguns ângulos e falsa para outros: em uma volta, apenas em 30° e 150°. Isso é uma equação, e resolvê-la significa encontrar esses ângulos. sin(x)² + cos(x)² = 1 é verdadeira para todos os ângulos. Isso é uma identidade, e não há nada para resolver.

Para mostrar que uma afirmação não é uma identidade, basta um ângulo em que os dois lados tenham valores diferentes. Considere sin(x) + cos(x) = 1. Em 0°, ela fica 0 + 1 = 1, e em 90°, fica 1 + 0 = 1, então duas verificações dão certo. Em 60°, ela fica √(3)/2 + 1/2, aproximadamente 1,37, então não é uma identidade.

O mesmo exemplo mostra por que verificar ângulos nunca prova uma identidade: a afirmação passou duas vezes e ainda é falsa. Uma prova transforma um lado no outro por meio de etapas que valem para todos os ângulos.