Secante, cossecante e cotangente
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 6 de 52.
Mais três funções são os recíprocos das três primeiras:
sec(x) = 1/cos(x)
csc(x) = 1/sin(x)
cot(x) = 1/tan(x)
A última precisa que tan x tenha um valor diferente de 0. Em 90°, tan x não tem valor, mas cot x, que é cos x sobre sin x, é 0 nesse ponto.
Cada uma corresponde à função cujo nome não começa como o seu: secante corresponde a cosseno, cossecante corresponde a seno. Essas duas são fáceis de confundir. Em 60°, cos é 1/2, então sec(60°) = 2.
Um produto dessas funções se transforma em senos e cossenos, um fator por vez. Considere cot(x)sec(x): ele se torna (cos(x)/sin(x)) · (1/cos(x)). Multiplique os numeradores e os denominadores para obter cos(x)/(sin(x)cos(x)), simplifique cos x para obter 1/sin(x), e isso é csc(x).
Desafio
Mostre que tan(x)csc(x) é igual a sec(x): reescreva até que o quadro mostre sec(x). Em seguida, pressione Check.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
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Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade