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Leia a Fórmula ao Contrário

Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 25 de 48.

Lidas da direita para a esquerda, as fórmulas reduzem uma soma de produtos a uma única função. Isso permite encontrar valores exatos para ângulos que, por si só, não são especiais.

Considere cos⁡(80∘)cos⁡(20∘)+sin⁡(80∘)sin⁡(20∘)\cos\left(80^{\circ}\right)\cos\left(20^{\circ}\right)+\sin\left(80^{\circ}\right)\sin\left(20^{\circ}\right). Nem 80° nem 20° têm um valor exato conhecido, mas a forma é cos A cos B + sin A sin B, o lado direito de cos(A - B). Portanto, é igual a cos⁡(80∘−20∘)\cos\left(80^{\circ}-20^{\circ}\right), que é cos⁡(60∘)\cos\left(60^{\circ}\right), e isso é 1/2.

Combine os formatos antes dos números: quais funções formam pares e qual sinal as une. cos cos com um sinal de mais é cos(A - B); cos cos com um sinal de menos é cos(A + B); sin cos mais cos sin é sin(A + B).

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Desafio

Encontre o valor exato de sin⁡(50∘)cos⁡(10∘)+cos⁡(50∘)sin⁡(10∘)\sin\left(50^{\circ}\right)\cos\left(10^{\circ}\right)+\cos\left(50^{\circ}\right)\sin\left(10^{\circ}\right).

Digite você mesmo cada linha seguinte; uma linha que não seja igual à anterior será recusada.

Una tudo em um único seno com o botão de fórmula, digite o seno do ângulo calculado e, em seguida, seu valor exato. Depois, pressione Check.

Experimente você mesmo

sin⁡50∘cos⁡10∘+cos⁡50∘sin⁡10∘\sin 50^{\circ} \cos 10^{\circ}+\cos 50^{\circ} \sin 10^{\circ}

Reescreve como 32\frac{\sqrt{3}}{2}

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