sen 2x = 2 sen x cos x

Substitua B = A na fórmula da soma: $\sin\left(A+A\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(A\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(A\right)$. Os dois produtos são iguais, então

$$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$$

Dobrar o ângulo não dobra o seno: em 30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ é aproximadamente 0.87, não $2\sin\left(30^{\circ}\right) = 1$. O 2 só aparece junto com cos x.

Considere $\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$. Escreva o numerador como $2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$; agora, cos x é um fator do numerador, então ele se cancela e resta $2\sin\left(x\right)$, sempre que cos x não for 0.