sin²x + cos²x = 1

Cada ponto da circunferência de raio 1 ao redor da origem está exatamente a 1 do centro. O ponto girado por um ângulo x é (cos(x), sin(x)). Trace uma linha dele até o eixo x e você terá um triângulo retângulo: seus catetos medem cos x e sin x, e sua hipotenusa é o raio, 1.

Catetos cos x e sin x, hipotenusa 1.

O teorema de Pitágoras aplicado a esse triângulo nos dá a identidade na qual se baseia o restante desta seção:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)² é uma forma abreviada de (sin(x))², o seno ao quadrado. Em 60°, fica (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4, que é igual a 1. Como isso vale para todos os ângulos, é uma identidade: você pode substituir um lado pelo outro sempre que isso ajudar. Ao passar um quadrado para o outro lado, obtemos mais duas formas, 1 - sin(x)² = cos(x)² e 1 - cos(x)² = sin(x)².

No quadro, 2sin(x)² + 2cos(x)² requer três pressionamentos. Fatorar coloca o 2 em evidência e deixa 2(sin(x)² + cos(x)²); a identidade transforma o que está entre parênteses em 1; e 2 vezes 1 é 2.