tan de um Meio Ângulo

Divida o seno do meio ângulo pelo cosseno do meio ângulo e simplifique; assim, a tangente do meio ângulo não precisa de nenhuma raiz quadrada:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Ambas valem sempre que os dois lados estiverem definidos. Com x = 2A, elas transformam um ângulo duplo de volta em A: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ é $\tan\left(A\right)$.

Em 90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, e tan 45° é de fato 1.