Valores de Meio Ângulo
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 40 de 52.
Substitua x por x/2 nas fórmulas de redução de potência e você encontrará os valores para um ângulo cuja metade você conhece:
sin(x/2)² = (1 - cos(x))/2
cos(x/2)² = (1 + cos(x))/2
15° é a metade de 30°. Então sin(15°)² = (1 - cos(30°))/2 = (1 - √(3)/2)/2. Coloque o fator 1/2 para fora do numerador: (1/2)(2 - √(3))/2, que é (2 - √(3))/4.
A fórmula fornece o quadrado. Para obter o próprio sin 15°, tire a raiz quadrada e escolha o sinal de acordo com o quadrante: 15° está no quadrante I, então usamos a raiz positiva, sin(15°) = √(2 - √(3))/2.
Desafio
Encontre o valor exato de cos(22.5°)²: reescreva até que o quadro mostre uma fração. Depois, pressione Check.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade