Valores de Meio Ângulo

Substitua x por x/2 nas fórmulas de redução de potência e você encontrará os valores para um ângulo cuja metade você conhece:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° é a metade de 30°. Então ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$. Coloque o fator 1/2 para fora do numerador: $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$, que é $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$.

A fórmula fornece o quadrado. Para obter o próprio sin 15°, tire a raiz quadrada e escolha o sinal de acordo com o quadrante: 15° está no quadrante I, então usamos a raiz positiva, $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$.