Três formas de cos 2x

Com B = A, $\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$ resulta em $\cos\left(2x\right) = {\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$. Substitua um dos quadrados usando sin²x + cos²x = 1 e surgem mais duas formas:

$$\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$$

$$\cos\left(2x\right) = 1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$$

As três são iguais; escolha aquela que cancela alguma coisa. Em $1+\cos\left(2x\right)$, a forma com -1 é a que deve ser usada: $1+2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$, os uns se cancelam, e sobra $2{\cos\left(x\right)}^{2}$. Em $1-\cos\left(2x\right)$, é a forma que começa com 1 que se cancela.