1 + tan²x = sec²x

Divida cada termo de sin(x)² + cos(x)² = 1 por cos(x)². O primeiro termo se torna tan(x)², o segundo se torna 1, e o lado direito se torna 1/cos(x)², que é sec(x)²:

1 + tan(x)² = sec(x)²

Ela vale sempre que cos x não é 0, o mesmo lugar onde tan e sec existem. Lida de trás para frente, ela diz sec(x)² - 1 = tan(x)², e essa forma é a que mais costuma simplificar.

Considere (sec(x)² - 1)/tan(x). O numerador é tan(x)², então a fração fica tan(x)²/tan(x). Um tan x se cancela e sobra tan(x), assim como a²/a é a.