Quadrados apagam os sinais

Após 90°, o ponto sai do primeiro quadrante e suas coordenadas podem se tornar negativas. Em 150°, o ponto é (-√(3)/2, 1/2): à esquerda do eixo y, portanto seu x é negativo. O triângulo abaixo dele ainda tem catetos de comprimento √(3)/2 e 1/2, e elevar um número negativo ao quadrado o torna positivo: (-√(3)/2)² = 3/4. Portanto, os quadrados ainda somam 1, em todos os quadrantes.

x é negativo aqui, mas x² não é.

É por isso que a identidade pode determinar uma coordenada a partir da outra, mas não o seu sinal. Suponha que sin(x) = 3/5 e que x esteja no quadrante II. Então cos(x)² = 1 - 9/25 = 16/25, portanto cos x é 4/5 ou -4/5. O quadrante II fica à esquerda do eixo y, então cos(x) = -4/5. A identidade fornece o valor; o quadrante fornece o sinal.