Os quadrados eliminam os sinais

Um ponto no círculo de raio 1 está a uma altura de $\frac{3}{5}$. Qual é a distância horizontal até ele? A maioria das pessoas diz $\frac{4}{5}$. Essa é apenas metade da resposta. Um segundo ponto na mesma altura fica do outro lado.

Subtraia ${\sin\left(x\right)}^{2}$ dos dois lados: ${\cos\left(x\right)}^{2} = 1-{\sin\left(x\right)}^{2} = 1-\frac{9}{25}$, que é $\frac{16}{25}$. Dois números têm o quadrado igual a 16/25: $\frac{4}{5}$ e $\frac{-4}{5}$. A identidade fornece o valor absoluto. O quadrante fornece o sinal. No quadrante II, à esquerda do eixo y, $\cos\left(x\right) = \frac{-4}{5}$.