Elevando uma soma ao quadrado
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 13 de 52.
Elevar ao quadrado uma soma ou diferença de seno e cosseno produz os dois quadrados, sin(x)² e cos(x)², e juntos eles são iguais a 1. Considere (sin(x) - cos(x))². Ao desenvolver, obtemos sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)².
Os dois quadrados não estão lado a lado, mas a ordem dos termos em uma soma não importa, então a identidade ainda se aplica a eles: sin(x)² + cos(x)² se torna 1 e o quadro mostra 1 - 2sin(x)cos(x).
O termo do meio é a armadilha. (a - b)² não é a² - b²: o termo cruzado -2ab faz parte do quadrado e, aqui, ele é -2sin(x)cos(x).
Desafio
Mostre que (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) é igual a 1: reescreva até que o quadro mostre 1. Em seguida, pressione Check.
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Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade3Identidades pitagóricas
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUma diferença de quadradosElevando uma soma ao quadradoRevisão: três formas