O quadrado de uma soma

Um erro comum: ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2}$ não é ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}$, então não é 1. A 45°, $\sin\left(45^{\circ}\right)+\cos\left(45^{\circ}\right) = \sqrt{2}$, e √2 ao quadrado é 2.

Use ${\left(a+b\right)}^{2} = {a}^{2}+2ab+{b}^{2}$. Mantenha o termo do meio. Portanto, ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2} = {\sin\left(x\right)}^{2}+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Os dois quadrados somam 1. Isso deixa $1+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$. A 45°, isso é 1 + 1.