sen(A + B) e sen(A - B)
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 26 de 52.
O seno de uma soma não é a soma dos senos. Em 30° e 30°, sin(60°) é aproximadamente 0.87, enquanto sin(30°) + sin(30°) é 1. As fórmulas corretas combinam seno e cosseno:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
Eles fornecem valores exatos para ângulos que os triângulos especiais não alcançam. 75° é 45° + 30°:
sin(45° + 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2)
que é √(6)/4 + √(2)/4, então sin(75°) = (√(6) + √(2))/4, aproximadamente 0,966. O sinal no meio acompanha o sinal no ângulo.
Desafio
Encontre o valor exato de sin(15°).
Neste quadro, o bloco da fórmula escreve os valores sem efetuar os cálculos; digite cada linha seguinte você mesmo na caixa, e uma linha que não seja igual à anterior será recusada.
Digite 15° como a diferença entre dois ângulos especiais, use o bloco da fórmula, digite a linha com os valores exatos substituídos e, em seguida, reduza até obter uma única fração. Depois, pressione Check.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
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Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade3Identidades pitagóricas
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUma diferença de quadradosElevando uma soma ao quadradoRevisão: três formas6Soma e Diferença
sen(A + B) e sen(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotação de 90° e 180°Leia a Fórmula ao Contráriotan(A + B) e tan(A - B)Revisão: Fórmulas da Soma