sen(A + B) e sen(A - B)

O seno de uma soma não é a soma dos senos. Em 30° e 30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ é aproximadamente 0.87, enquanto $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ é 1. As fórmulas corretas combinam seno e cosseno:

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

Eles fornecem valores exatos para ângulos que os triângulos especiais não alcançam. 75° é 45° + 30°:

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

que é $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$, então $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, aproximadamente 0,966. O sinal no meio acompanha o sinal no ângulo.