Produtos em Somas

Some sin(A + B) e sin(A - B): os termos cos A sin B se cancelam e restam dois produtos iguais. Isso, junto com suas duas fórmulas semelhantes, transforma um produto em uma soma:

$$2\sin\left(A\right)\cos\left(B\right) = \sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)$$

$$2\cos\left(A\right)\cos\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)+\cos\left(A+B\right)$$

$$2\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)$$

Com A = 3x e B = x, $2\sin\left(3x\right)\cos\left(x\right)$ é $\sin\left(4x\right)+\sin\left(2x\right)$. Uma soma é mais fácil de representar graficamente, de calcular e, em cálculo, de integrar.