sen²x é uma Onda

${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1}{2}+\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$. Leia-o como um gráfico: uma onda cossenoidal com altura de 1/2, na velocidade usual duplicada, deslocada para cima de modo que sua linha média seja 1/2. Ela varia entre 0 e 1, nunca fica abaixo de 0, o que é correto para um quadrado.

y = cos²x: linha média 1/2, amplitude 1/2, uma onda a cada π.

O quadrado de uma onda é uma onda. Sua linha média é a média do quadrado, 1/2, e seu período é metade do original, porque elevar ao quadrado faz com que a metade negativa de cada onda pareça a metade positiva.