Par e ímpar em uma demonstração

Quando um ângulo negativo aparece dentro de uma demonstração, elimine-o primeiro: o restante do trabalho então fica apenas em função do ângulo x. Considere $\cos\left(-x\right)\tan\left(x\right)$. O cosseno é uma função par, então ele se torna $\cos\left(x\right)\tan\left(x\right)$. Escreva tan como um quociente, $\cos\left(x\right)\cdot \frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$, multiplique os numeradores e os denominadores e simplifique cos x. O que resta é sin x.

Com uma função ímpar, o sinal de menos sai na frente e permanece até o final: $\sin\left(-x\right)\csc\left(x\right)$ é $-\sin\left(x\right)\csc\left(x\right)$, que é $-1$. Se você tirar esse sinal de menos, a última linha estará errada.