Eleve ao quadrado, depois dobre

Elevar um seno e um cosseno ao quadrado juntos resulta nos dois quadrados, que somam 1, e em um termo cruzado 2 sin x cos x, que é sin 2x. Considere ${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$. Desenvolva: ${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Reescreva o termo cruzado como $-\sin\left(2x\right)$ e os quadrados como 1, e a expressão fica $1-\sin\left(2x\right)$.

Isso diz algo sobre os tamanhos: um quadrado nunca é negativo, então 1 - sin 2x nunca é negativo, e é por isso que sin 2x nunca é maior que 1.