Eleve ao quadrado, depois dobre

Elevar um seno e um cosseno ao quadrado juntos resulta nos dois quadrados, que somam 1, e em um termo cruzado 2 sin x cos x, que é sin 2x. Considere (sin(x) - cos(x))². Desenvolva: sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)². Reescreva o termo cruzado como -sin(2x) e os quadrados como 1, e a expressão fica 1 - sin(2x).

Isso diz algo sobre os tamanhos: um quadrado nunca é negativo, então 1 - sin 2x nunca é negativo, e é por isso que sin 2x nunca é maior que 1.