Funções co

Em um triângulo retângulo, os dois ângulos agudos somam 90°. Chame um deles de x; o outro é 90° - x. O lado oposto a x é o lado adjacente a 90° - x, então o seno de um ângulo é o cosseno do outro:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

O nome vem do latim complementi sinus, o seno do complemento: o ângulo que completa 90°. Os pares continuam: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. Em radianos, o coângulo de x é $\frac{\pi}{2}-x$, então $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

Confira em 30°: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, e $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ também. As identidades valem para todos os ângulos em que ambos os lados estão definidos, não apenas para os ângulos agudos de um triângulo; o capítulo sobre fórmulas de soma e diferença as demonstra.