cos(A + B) e cos(A - B)

As fórmulas do cosseno combinam cosseno com cosseno e seno com seno, e o sinal se inverte:

$$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

A soma de ângulos resulta em um sinal de menos; uma diferença resulta em um sinal de mais. Uma verificação rápida: com B = 0, ambas se reduzem a cos A, e com A = B, a segunda resulta em cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Para 15° como 45° - 30°: $\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$, então $\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. Esse é o mesmo número que sin 75°, como a identidade de cofunção indica que deve ser: 15° e 75° somam 90°.