cos(A + B) e cos(A - B)
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 27 de 52.
As fórmulas do cosseno combinam cosseno com cosseno e seno com seno, e o sinal se inverte:
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
A soma de ângulos resulta em um sinal de menos; uma diferença resulta em um sinal de mais. Uma verificação rápida: com B = 0, ambas se reduzem a cos A, e com A = B, a segunda resulta em cos 0 = cos²A + sin²A = 1.
Para 15° como 45° - 30°: cos(45° - 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2), então cos(15°) = (√(6) + √(2))/4. Esse é o mesmo número que sin 75°, como a identidade de cofunção indica que deve ser: 15° e 75° somam 90°.
Desafio
Encontre o valor exato de cos(105°).
Digite você mesmo cada linha seguinte; uma linha que não seja igual à anterior será rejeitada.
Escreva 105° como a soma de dois ângulos especiais, use o chip da fórmula, digite a linha com os valores exatos substituídos e, em seguida, reduza-a a uma única fração. Depois, pressione Check.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
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Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade3Identidades pitagóricas
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUma diferença de quadradosElevando uma soma ao quadradoRevisão: três formas6Soma e Diferença
sen(A + B) e sen(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotação de 90° e 180°Leia a Fórmula ao Contráriotan(A + B) e tan(A - B)Revisão: Fórmulas da Soma