Rotação de 90° e 180°
Parte da seção Identidades Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 28 de 52.
Adicionar um quarto de volta ou meia volta a um ângulo altera seu seno e cosseno de uma maneira fixa, e as fórmulas da soma mostram exatamente como. Os valores do seno e do cosseno em 90°, 180° e 270° são 0, 1 ou -1, então um produto em cada fórmula se anula.
Considere sin(x + 180°). A fórmula resulta em sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). Substitua cos(180°) = -1 e sin(180°) = 0: sin(x)(-1) + cos(x)(0), que é igual a -sin(x). Meia volta leva o ponto para o lado oposto do centro, então as duas coordenadas mudam de sinal.
As cofunções resultam da mesma forma: sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x), que é cos x.
Desafio
Mostre que cos(x + 270°) é igual a sin(x).
Digite você mesmo cada próxima linha; uma linha que não seja igual à de cima será recusada.
Expanda usando o chip de fórmula, digite a linha com os valores de 270° substituídos e, em seguida, simplifique até que o quadro mostre sin(x). Depois, pressione Check.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Identidades Trigonométricas
1Identidades no Círculo Trigonométrico
sin²x + cos²x = 1Quadrados apagam os sinaisIdentidade ou equação?Revisão: a identidade do círculo4Par e ímpar e funções co
Ângulos negativosPar e ímpar em uma demonstraçãoGráficos de funções pares e ímparesFunções coRevisão: sinais dos ângulos2Recíprocas e quociente
A identidade do quocienteSecante, cossecante e cotangenteDividir por uma fraçãoOnde elas falhamRevisão: recíprocas5Provando identidades
Trabalhe em um ladoReescreva em seno e cossenoFatore primeiroTransforme em uma única fraçãoDemonstrações que dão erradoRevisão: prove8Ângulos pela Metade, Redução de Potência
Redução de Potênciasen²x é uma OndaValores de Meio Ângulotan de um Meio ÂnguloRevisão: Ângulos pela Metade3Identidades pitagóricas
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUma diferença de quadradosElevando uma soma ao quadradoRevisão: três formas6Soma e Diferença
sen(A + B) e sen(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotação de 90° e 180°Leia a Fórmula ao Contráriotan(A + B) e tan(A - B)Revisão: Fórmulas da Soma