Rotação de 90° e 180°

Adicionar um quarto de volta ou meia volta a um ângulo altera seu seno e cosseno de uma maneira fixa, e as fórmulas da soma mostram exatamente como. Os valores do seno e do cosseno em 90°, 180° e 270° são 0, 1 ou -1, então um produto em cada fórmula se anula.

Considere $\sin\left(x+180^{\circ}\right)$. A fórmula resulta em $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$. Substitua $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$ e $\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$: $\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$, que é igual a $-\sin\left(x\right)$. Meia volta leva o ponto para o lado oposto do centro, então as duas coordenadas mudam de sinal.

As cofunções resultam da mesma forma: $\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$, que é cos x.