Uma diferença de quadrados

(a - b)(a + b) = a² - b², e quando a é 1, essa diferença costuma ser uma identidade pitagórica disfarçada. Considere (1 - sin(x))(1 + sin(x)). Expanda: 1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)². Os termos do meio se cancelam e resta 1 - sin(x)², que é cos(x)².

O mesmo vale para secante e cossecante, cujos quadrados são 1 a mais que outro quadrado. (csc(x) - 1)(csc(x) + 1) se expande para csc(x)² - 1, que é igual a cot(x)². Portanto, vale a pena expandir o produto de uma função menos um pela mesma função mais um quando o quadrado dela menos 1 é uma identidade: o resultado é um único quadrado.