Число и корень

Часто в знаменателе есть число и корень, как в $\frac{5}{3\sqrt{2}}$. Проблема только в корне: 3 уже является целым числом. Поэтому умножьте числитель и знаменатель только на $\sqrt{2}$:

$$\frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3\cdot 2} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$$

В знаменателе стоит 3, умноженное на $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$, а это произведение равно 2, поэтому знаменатель равен 6. Умножение на всё выражение $3\sqrt{2}$ тоже избавит от корня, но добавит множитель 3: получится $\frac{15\sqrt{2}}{18}$, а затем придётся сократить на 3.

После избавления от иррациональности в знаменателе найди общий множитель числителя и знаменателя. В выражении $\frac{7}{2\sqrt{7}}$ умножение на $\sqrt{7}$ даёт $\frac{7\sqrt{7}}{14}$, и дробь 7/14 сокращается до $\frac{\sqrt{7}}{2}$.