Нечётные степени

Чтобы отменить возведение в степень, извлеките соответствующий корень из обеих частей. Для ${x}^{3} = -125$ извлеките кубический корень: x равен $cbrt\left(-125\right)$, то есть -5. Проверка: ${\left(-5\right)}^{3} = -125$.

Нечётная степень сохраняет знак основания. Положительное число в кубе положительно, а отрицательное в кубе отрицательно, поэтому каждое действительное число является кубом ровно одного действительного числа, и у ${x}^{3} = -125$ есть один действительный ответ. То же верно для любой нечётной степени: у ${x}^{5} = 32$ есть только действительный ответ x = 2, поскольку ${\left(-2\right)}^{5}$ равно -32.

Извлечение корня нечётной степени никогда не приводит к ложному ответу по той же причине, по которой этого не происходит при возведении в куб: нечётная степень сохраняет знаки. Поэтому проверять ничего не нужно.