Нечётные степени
Часть раздела Радикалы и рациональные показатели степени путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 30 из 43.
Чтобы отменить возведение в степень, извлеките соответствующий корень из обеих частей. Для x^3 = -125 извлеките кубический корень: x равен cbrt(-125), то есть -5. Проверка: (-5)^3 = -125.
Нечётная степень сохраняет знак основания. Положительное число в кубе положительно, а отрицательное в кубе отрицательно, поэтому каждое действительное число является кубом ровно одного действительного числа, и у x^3 = -125 есть один действительный ответ. То же верно для любой нечётной степени: у x^5 = 32 есть только действительный ответ x = 2, поскольку (-2)^5 равно -32.
Извлечение корня нечётной степени никогда не приводит к ложному ответу по той же причине, по которой этого не происходит при возведении в куб: нечётная степень сохраняет знаки. Поэтому проверять ничего не нужно.
Задание
Реши x^3 = -64. Здесь нет фишек для ходов: запиши каждую строку самостоятельно в поле под уравнением — сначала x в виде кубического корня, затем его значение. Отрицательные ответы допустимы.
Попробуйте сами
Выразить x
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Радикалы и рациональные показатели степени
1Упрощение радикалов
Корни и степениМножители — полные квадратыНаибольший квадратБуквы под корнемКубические корниПовторение: упрощение радикалов4Рационализация
Один корень в знаменателеЧисло и кореньСопряжённое в знаменателеПовторение: рационализация7Уравнения со степенями и корнями
Нечётные степениЧётные степениДробные степениСтепень 2/3Повторение: уравнения со степенями2Сложение и вычитание радикалов
Подобные радикалыСначала упроститеВычитаниеПовторение: сложение радикалов