Сопряжённое в знаменателе
Часть раздела Радикалы и рациональные показатели степени путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 18 из 43.
С таким знаменателем, как 4 - √(6), справиться сложнее. Если умножить его на √(6), получится 4√(6) - 6, так что корень просто переместится в другой член. Здесь нужна пара из предыдущей главы — сопряжённое выражение: те же два члена, но знак между ними изменён на противоположный. Сопряжённое выражение для 4 - √(6) — это 4 + √(6).
При умножении суммы на разность средние члены сокращаются: (a + √(b))(a - √(b)) = a^2 - b. Если a и b — целые числа, результат тоже будет целым числом, и корень исчезнет. Возьмём 10/(4 - √(6)) и умножим числитель и знаменатель на 4 + √(6):
10/(4 - √(6)) = (10(4 + √(6)))/(16 - 6) = (10(4 + √(6)))/10
Десятки сокращаются, и ответ — 4 + √(6). Оставь числитель в скобках, пока не упростишь знаменатель: знаменатель — целое число, у которого часто есть общий множитель с числом перед ним, как здесь у числа 10; если раскрыть скобки раньше времени, это станет незаметно.
Задание
Запишите 4/(3 + √(5)) без корня в знаменателе, затем упростите выражение. Используйте фишки перемещения.
Попробуйте сами
Избавься от корня в знаменателе
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Радикалы и рациональные показатели степени
1Упрощение радикалов
Корни и степениМножители — полные квадратыНаибольший квадратБуквы под корнемКубические корниПовторение: упрощение радикалов4Рационализация
Один корень в знаменателеЧисло и кореньСопряжённое в знаменателеПовторение: рационализация7Уравнения со степенями и корнями
Нечётные степениЧётные степениДробные степениСтепень 2/3Повторение: уравнения со степенями2Сложение и вычитание радикалов
Подобные радикалыСначала упроститеВычитаниеПовторение: сложение радикалов