Степень 2/3

В x^(2/3) числитель показателя степени чётный: x^(2/3) — это (cbrt(x))^2, кубический корень из x в квадрате. Возведение в квадрат скрывает знак, поэтому одному и тому же значению степени могут соответствовать два числа. Возьмём x^(2/3) = 9. Кубический корень из 27 равен 3, а 3 в квадрате равно 9, значит, 27 подходит. Кубический корень из -27 равен -3, а (-3)^2 тоже равно 9, значит, -27 также подходит.

Чтобы решить уравнение, возведём обе его части в степень 3/2. Правая часть станет равна 27 — положительному числу, степень 2/3 которого равна 9, как было показано выше. Левая часть не станет равна x: возведение в степень 2/3 скрыло знак x, а возведение в степень 3/2 извлекает квадратный корень, который не может вернуть знак. Поэтому левая часть станет равна |x|:

(x^(2/3))^(3/2) = |x|

|x| = 27 означает, что x = 27 или x = -27, точно так же, как x^2 = 9 даёт 3 и -3.

Из той же схемы следуют два быстрых способа проверки. Нижнее число, 3, нечётное, поэтому кубический корень можно извлечь из любого числа и ни один из ответов не нужно отбрасывать. Верхнее число, 2, чётное, поэтому степень никогда не бывает отрицательной: x^(2/3) = -9 не имеет решений в действительных числах.