Один над n

До сих пор показатели степени были целыми числами. Чтобы придать 49^(1/2) смысл, сохраним правило возведения степени в степень, согласно которому показатели перемножаются: (49^(1/2))^2 = 49^1. Значит, 49^(1/2) — это число, квадрат которого равен 49; как и знак корня, оно обозначает неотрицательное значение: √(49), то есть 7.

То же верно для любого n: a^(1/n) — это корень n-й степени из a, число, n-я степень которого равна a. Если n чётное, a не должно быть отрицательным, а корень является неотрицательным. Степень 1/3 — это кубический корень: 125^(1/3) = cbrt(125) = 5, поскольку 5^3 = 125. Степень 1/4 — это корень четвёртой степени: 10000^(1/4) = 10, поскольку 10^4 = 10000.

Зачем вообще записывать корни в виде степеней? Потому что тогда все правила для степеней, которые ты уже знаешь, работают и с корнями, и именно на этом основана остальная часть этой главы. В знаменателе дроби стоит показатель корня: 2 для квадратного корня, 3 для кубического корня.