Один над n

До сих пор показатели степени были целыми числами. Чтобы придать ${49}^{\frac{1}{2}}$ смысл, сохраним правило возведения степени в степень, согласно которому показатели перемножаются: ${\left({49}^{\frac{1}{2}}\right)}^{2} = {49}^{1}$. Значит, ${49}^{\frac{1}{2}}$ — это число, квадрат которого равен 49; как и знак корня, оно обозначает неотрицательное значение: $\sqrt{49}$, то есть 7.

То же верно для любого n: ${a}^{\frac{1}{n}}$ — это корень n-й степени из a, число, n-я степень которого равна a. Если n чётное, a не должно быть отрицательным, а корень является неотрицательным. Степень 1/3 — это кубический корень: ${125}^{\frac{1}{3}} = cbrt\left(125\right) = 5$, поскольку ${5}^{3} = 125$. Степень 1/4 — это корень четвёртой степени: ${10000}^{\frac{1}{4}} = 10$, поскольку ${10}^{4} = 10000$.

Зачем вообще записывать корни в виде степеней? Потому что тогда все правила для степеней, которые ты уже знаешь, работают и с корнями, и именно на этом основана остальная часть этой главы. В знаменателе дроби стоит показатель корня: 2 для квадратного корня, 3 для кубического корня.