Дробные степени

Для неотрицательного x дробная степень отменяется обратной ей степенью, потому что при возведении степени в степень показатели перемножаются: 3/2 умножить на 2/3 равно 1. Рассмотрим x^(3/2) = 64. Возведём обе части в степень 2/3: x равно 64^(2/3). Кубический корень из 64 равен 4, а 4 в квадрате равно 16, поэтому x равно 16.

Проверьте: 16^(3/2) — это куб квадратного корня из 16, то есть куб 4, равный 64. Проверка важна, потому что знаменатель дроби 3/2 — чётное число. x^(3/2) — это (√(x))^3, а обратное действие к извлечению квадратного корня — возведение в квадрат, при котором теряется знак. Возьмём x^(1/2) = -6: возведение обеих частей в квадрат даёт x = 36, но 36^(1/2) равно 6, а не -6. Значит, 36 — неверный ответ, и у этого уравнения нет решений.