Дробные степени

Для неотрицательного x дробная степень отменяется обратной ей степенью, потому что при возведении степени в степень показатели перемножаются: 3/2 умножить на 2/3 равно 1. Рассмотрим ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$. Возведём обе части в степень 2/3: x равно ${64}^{\frac{2}{3}}$. Кубический корень из 64 равен 4, а 4 в квадрате равно 16, поэтому x равно 16.

Проверьте: ${16}^{\frac{3}{2}}$ — это куб квадратного корня из 16, то есть куб 4, равный 64. Проверка важна, потому что знаменатель дроби 3/2 — чётное число. ${x}^{\frac{3}{2}}$ — это ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$, а обратное действие к извлечению квадратного корня — возведение в квадрат, при котором теряется знак. Возьмём ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$: возведение обеих частей в квадрат даёт x = 36, но ${36}^{\frac{1}{2}}$ равно 6, а не -6. Значит, 36 — неверный ответ, и у этого уравнения нет решений.