Буквы под корнем
Часть раздела Радикалы и рациональные показатели степени путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 4 из 43.
Может возникнуть соблазн сказать, что √(x^2) — это x. Возьмём x = -3: тогда x^2 равно 9, а корень из 9 равен 3, а не -3. Корень никогда не бывает отрицательным, поэтому он возвращает x без его знака: √(x^2) = |x|.
Эта черта важна при упрощении. В выражении √(12x^2) квадратный множитель — это 4x^2, то есть (2x)^2. Вынесем его отдельно: √(4x^2) × √(3). Корень из 4x^2 равен |2x|, то есть 2|x|, поэтому ответ — 2|x|√(3).
Некоторым степеням модуль не нужен. Для действительного x √(x^4) равно x^2, потому что x^2 и так никогда не бывает отрицательным.
Задание
Запишите √(50x^2) в простейшем виде радикала. Вводите каждую следующую строку: сначала произведение двух корней, причём в первом подкоренное выражение должно содержать весь квадратный множитель — число и букву вместе, затем упрощённый вид. Запишите абсолютное значение с чертами: |x|. Доска принимает строку, только если она равна предыдущей.
Попробуйте сами
Запиши в простейшем виде с корнем
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Радикалы и рациональные показатели степени
1Упрощение радикалов
Корни и степениМножители — полные квадратыНаибольший квадратБуквы под корнемКубические корниПовторение: упрощение радикалов4Рационализация
Один корень в знаменателеЧисло и кореньСопряжённое в знаменателеПовторение: рационализация7Уравнения со степенями и корнями
Нечётные степениЧётные степениДробные степениСтепень 2/3Повторение: уравнения со степенями2Сложение и вычитание радикалов
Подобные радикалыСначала упроститеВычитаниеПовторение: сложение радикалов