Уравнения с кубическим корнем

Возведение в куб отменяет извлечение кубического корня: ${\left(cbrt\left(u\right)\right)}^{3}$ равно u. Возьмём $cbrt\left(x+1\right) = -3$. Возведём обе части в куб: $x+1 = -27$, значит, x равно -28. Проверка: $cbrt\left(-27\right)$ равно -3, потому что ${\left(-3\right)}^{3} = -27$.

Обратите внимание: правая часть была отрицательной, и это нормально. Кубический корень из отрицательного числа отрицателен, поэтому $cbrt\left(u\right) = -3$ — корректное уравнение, в отличие от $\sqrt{u} = -3$.

Возведение в куб никогда не даёт неверного ответа, поскольку знаки сохраняются: 5 в кубе равно 125, а -5 в кубе равно -125. Два разных действительных числа никогда не имеют одинаковый куб, поэтому если кубы совпадают, то совпадают и числа. Вот почему после возведения в куб проверка не нужна.