Сначала изолируйте корень

Возведение в квадрат устраняет корень, только когда корень стоит отдельно в своей части уравнения. Попробуй возвести в квадрат выражение $\sqrt{x+6}-1 = 3$ как есть. Левая часть превратится в ${\left(\sqrt{x+6}-1\right)}^{2}$, а при возведении разности в квадрат появляется средний член: $x+6-2\sqrt{x+6}+1$. Корень всё ещё остался, а уравнение стало сложнее, чем было.

Поэтому сначала оставь корень отдельно. Перенеси 1 в другую часть уравнения: $\sqrt{x+6} = 4$. Теперь возведи обе части в квадрат: $x+6 = 16$, значит, x равен 10. Проверь подстановкой в исходное уравнение: $\sqrt{16}-1$ — это 4 минус 1, то есть 3.

Порядок всегда один и тот же: отмените всё, что прибавляется к корню или вычитается из него, возводите в квадрат, только когда корень остается один, а затем проверьте.