Корень на корень

Правило $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ работает и в обратную сторону: для неотрицательных чисел произведение двух корней равно корню из произведения. Поэтому $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$ равно $\sqrt{16}$, то есть 4. Ни один из корней не был целым числом, а их произведение им является.

Новый корень, возможно, потребуется упростить. $\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$ равно $\sqrt{60}$, а число 60 содержит квадрат 4:

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10} = \sqrt{60} = \sqrt{4}\cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$

Числа перед корнями перемножаются между собой, как и корни: $\left(2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{5}\right)$ — это 8, умноженное на $\sqrt{15}$. А корень, умноженный на себя, равен тому, что находится под ним: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}$ равен 7.