Чётные степени
Часть раздела Радикалы и рациональные показатели степени путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 31 из 43.
Чётная степень скрывает знак основания: 2^4 и (-2)^4 равны 16. Поэтому уравнение x^4 = 16 имеет два действительных корня: x = 2 и x = -2. Четвёртый корень из 16 равен 2, а отрицательный корень получается благодаря знаку, который скрыла степень.
Это та же идея, что и в уравнении x^2 = 49, корнями которого являются 7 и -7, только применённая к более высоким чётным степеням. Забыть об отрицательном корне — самая распространённая ошибка, поэтому сначала всегда выясняй, является ли степень чётной. Если степень не стоит отдельно, сначала выдели её: 3x^4 = 48 превращается в x^4 = 16.
Чётная степень действительного числа никогда не бывает отрицательной, поэтому уравнение x^4 = -16 вообще не имеет действительных решений.
Задание
Реши 2x^4 - 162 = 0. Оставь степень отдельно, затем найди все действительные решения.
Попробуйте сами
Выразить x
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Радикалы и рациональные показатели степени
1Упрощение радикалов
Корни и степениМножители — полные квадратыНаибольший квадратБуквы под корнемКубические корниПовторение: упрощение радикалов4Рационализация
Один корень в знаменателеЧисло и кореньСопряжённое в знаменателеПовторение: рационализация7Уравнения со степенями и корнями
Нечётные степениЧётные степениДробные степениСтепень 2/3Повторение: уравнения со степенями2Сложение и вычитание радикалов
Подобные радикалыСначала упроститеВычитаниеПовторение: сложение радикалов