m над n
Часть раздела Радикалы и рациональные показатели степени путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 21 из 43.
У степени, например 25^(3/2), две задачи. Разложим показатель степени: 3/2 — это 1/2, умноженное на 3, поэтому, согласно правилу возведения степени в степень, 25^(3/2) = (25^(1/2))^3. Знаменатель дроби указывает, какой корень извлечь, а числитель — в какую степень возвести результат.
25^(3/2) = (25^(1/2))^3 = 5^3 = 125
В общем случае для неотрицательного числа a^(m/n) = (a^(1/n))^m: сначала берём корень n-й степени, затем возводим в степень m. Можно сначала возвести в степень, 25^3 = 15625, а затем извлечь квадратный корень из 15625. Получится тоже 125, поскольку в обоих случаях мы приходим к одной и той же степени. Но если сначала извлечь корень, числа останутся достаточно маленькими, чтобы можно было посчитать в уме.
Задание
Вычисли 16^(3/4). Вводи каждую строку в поле под задачей и нажимай Enter: сначала корень и степень в два шага, затем каждую более простую строку, пока не останется одно число.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Радикалы и рациональные показатели степени
1Упрощение радикалов
Корни и степениМножители — полные квадратыНаибольший квадратБуквы под корнемКубические корниПовторение: упрощение радикалов4Рационализация
Один корень в знаменателеЧисло и кореньСопряжённое в знаменателеПовторение: рационализация7Уравнения со степенями и корнями
Нечётные степениЧётные степениДробные степениСтепень 2/3Повторение: уравнения со степенями2Сложение и вычитание радикалов
Подобные радикалыСначала упроститеВычитаниеПовторение: сложение радикалов5Рациональные показатели степени
Один над nm над nОтрицательные показатели степениПравила работы со степенями по-прежнему действуютПовторение: рациональные показатели степени