Один корень в знаменателе

Рассмотрим 6/√(3). Это вполне подходящее число, но, чтобы оценить его, пришлось бы вручную разделить 6 на 1.732. Поэтому договорились: не оставлять корни в знаменателе дроби. Преобразование дроби так, чтобы в её знаменателе не было корня, называется освобождением от иррациональности в знаменателе, поскольку знаменатель становится рациональным числом.

Для этого пригодится факт из предыдущей главы: корень, умноженный сам на себя, даёт число, которое под ним стояло, √(3) × √(3) = 3. Умножим числитель и знаменатель на √(3). Это равносильно умножению на √(3)/√(3), то есть на 1, поэтому значение не изменится:

6/√(3) = (6√(3))/(√(3) × √(3)) = (6√(3))/3

Теперь сократите 3 в числителе и 6, и ответ — 2√(3). Зачем это делать? С целым числом в знаменателе проще работать: √(2)/2 — это половина от 1.414, что можно вычислить в уме, тогда как 1/√(2) — то же число, но здесь нужно разделить на 1.414. Единая общепринятая форма также упрощает сравнение ответов: 5/√(5) и √(5) выглядят по-разному, а рационализация показывает, что они равны.