Отрицательные показатели степени

Отрицательная степень означает единицу, делённую на число, как и в случае с целыми числами: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. Минус в показателе степени не меняет знак ответа. Он переносит степень под черту. Единица, делённая на дробь, переворачивает её, поэтому основание-дробь переворачивается: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

Если показатель степени — дробь, сначала разберись с минусом, а затем с дробью, как в прошлом уроке. Возьмём ${25}^{\frac{-3}{2}}$:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

Почему единица в числителе? Перемножьте ${25}^{\frac{3}{2}}$ и ${25}^{\frac{-3}{2}}$, и показатели сложатся до 0, а ${25}^{0} = 1$. Два числа, произведение которых равно 1, являются взаимно обратными, поэтому ${25}^{\frac{-3}{2}}$ должно быть единицей, делённой на ${25}^{\frac{3}{2}}$.