Правила работы со степенями по-прежнему действуют

Правила, которые ты изучил для степеней с целыми показателями, применимы и к дробным показателям, если основание положительное. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{2}{3}} = {x}^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}} = {x}^{1}$, то есть просто x.

Это согласуется со смыслом степеней. ${x}^{\frac{1}{3}}$ — это кубический корень из x, поэтому произведение трёх таких корней должно снова дать x: ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}} = {x}^{\frac{3}{3}}$, то есть x. Точно так же $\sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = {x}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$, то есть x.

Остальные правила работают так же. При делении показатели вычитаются: $\frac{{x}^{\frac{5}{4}}}{{x}^{\frac{1}{4}}} = {x}^{\frac{4}{4}}$, а при возведении степени в степень они перемножаются: ${\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{9} = {x}^{3}$. Сложите или вычтите дроби, приведя их к общему знаменателю, затем упростите: показатель степени 4/4 равен 1.