Правила работы со степенями по-прежнему действуют
Часть раздела Радикалы и рациональные показатели степени путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 23 из 43.
Правила, которые ты изучил для степеней с целыми показателями, применимы и к дробным показателям, если основание положительное. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: x^(1/3) × x^(2/3) = x^(1/3 + 2/3) = x^1, то есть просто x.
Это согласуется со смыслом степеней. x^(1/3) — это кубический корень из x, поэтому произведение трёх таких корней должно снова дать x: x^(1/3) × x^(1/3) × x^(1/3) = x^(3/3), то есть x. Точно так же √(x) × √(x) = x^(1/2 + 1/2), то есть x.
Остальные правила работают так же. При делении показатели вычитаются: x^(5/4)/x^(1/4) = x^(4/4), а при возведении степени в степень они перемножаются: (x^(1/3))^9 = x^3. Сложите или вычтите дроби, приведя их к общему знаменателю, затем упростите: показатель степени 4/4 равен 1.
Задание
Упростите x^(1/2) × x^(3/2). Введите каждую строку в поле под заданием и нажмите Enter: сначала одну степень с суммой показателей, затем её простейший вид.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Радикалы и рациональные показатели степени
1Упрощение радикалов
Корни и степениМножители — полные квадратыНаибольший квадратБуквы под корнемКубические корниПовторение: упрощение радикалов4Рационализация
Один корень в знаменателеЧисло и кореньСопряжённое в знаменателеПовторение: рационализация7Уравнения со степенями и корнями
Нечётные степениЧётные степениДробные степениСтепень 2/3Повторение: уравнения со степенями2Сложение и вычитание радикалов
Подобные радикалыСначала упроститеВычитаниеПовторение: сложение радикалов5Рациональные показатели степени
Один над nm над nОтрицательные показатели степениПравила работы со степенями по-прежнему действуютПовторение: рациональные показатели степени