Множители — полные квадраты
Часть раздела Радикалы и рациональные показатели степени путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 2 из 43.
Чтобы упростить √(12), найди полный квадрат, на который делится 12. Это 4, поскольку 12 — это 4, умноженное на 3. Разложи корень из произведения на произведение корней, затем извлеки квадратный корень из полного квадрата:
√(12) = √(4) × √(3) = 2√(3)
Почему это работает: √(4) — целое число, поэтому оно выходит из-под знака корня, а внутри 3 нет полного квадрата, поэтому оно остаётся под корнем. 2√(3) означает 2 умножить на √(3), и это то же число, что и √(12): возведите его в квадрат — и получите 4 умножить на 3, то есть 12.
Для проверки подойдут полные квадраты: 4, 9, 16, 25, 36, 49 и так далее. Для √(63) число 9 делит 63, поэтому выражение равно √(9) × √(7), то есть 3√(7).
Задание
Упростите √(50). Введите каждую следующую строку: сначала представьте √(50) как произведение двух корней, первый из которых — корень из полного квадрата, затем — как произведение корня из этого квадрата на оставшийся корень. Доска принимает строку, только если она равна предыдущей.
Попробуйте сами
Запиши в простейшем виде с корнем
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Радикалы и рациональные показатели степени
1Упрощение радикалов
Корни и степениМножители — полные квадратыНаибольший квадратБуквы под корнемКубические корниПовторение: упрощение радикалов4Рационализация
Один корень в знаменателеЧисло и кореньСопряжённое в знаменателеПовторение: рационализация7Уравнения со степенями и корнями
Нечётные степениЧётные степениДробные степениСтепень 2/3Повторение: уравнения со степенями2Сложение и вычитание радикалов
Подобные радикалыСначала упроститеВычитаниеПовторение: сложение радикалов