Сопряжённые пары

Умножьте (4 - √(3))(4 + √(3)). Четыре произведения — это 16, 4√(3), -4√(3) и -3. Два средних слагаемых противоположны и сокращаются, поэтому остаётся 16 минус 3, то есть 13. Корней не остаётся.

Так происходит всегда. Скобки a - √(b) и a + √(b) отличаются только знаком между слагаемыми; их называют сопряжёнными. Их произведение — это разность квадратов:

(a - √(b))(a + √(b)) = a^2 - b

Вот почему сопряжённые выражения важны: когда a и b — целые числа, они превращают выражение с корнем в целое число. В следующей главе этот приём используется, чтобы избавиться от корня в знаменателе дроби.