Сопряжённые пары

Умножьте $\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$. Четыре произведения — это 16, $4\sqrt{3}$, $-4\sqrt{3}$ и -3. Два средних слагаемых противоположны и сокращаются, поэтому остаётся 16 минус 3, то есть 13. Корней не остаётся.

Так происходит всегда. Скобки $a-\sqrt{b}$ и $a+\sqrt{b}$ отличаются только знаком между слагаемыми; их называют сопряжёнными. Их произведение — это разность квадратов:

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

Вот почему сопряжённые выражения важны: когда a и b — целые числа, они превращают выражение с корнем в целое число. В следующей главе этот приём используется, чтобы избавиться от корня в знаменателе дроби.