Сначала сократить

$\frac{4}{15}\cdot \frac{5}{6}$ перемножается и получается $\frac{4\cdot 5}{15\cdot 6}$, то есть $\frac{20}{90}$, и затем тебе всё ещё нужно сократить дробь. Есть путь короче: сократи дроби до умножения.

Каждый числитель в произведении оказывается в числителе, а каждый знаменатель — в знаменателе, поэтому любой числитель можно сократить с любым знаменателем, даже из другой дроби. 4 и 6 делятся на 2: получаются 2 и 3. 5 и 15 делятся на 5: получаются 1 и 3. Теперь произведение равно $\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}$, то есть $\frac{2}{9}$.

Это называется сокращением. Это то же деление на общий множитель, которое выполняется при упрощении, только пока числа ещё маленькие. Если сначала сократить все общие множители, произведение получится в несократимом виде. Однако два числителя не могут сокращаться друг с другом: деление двух числителей изменяет значение.