Признаки делимости

Можно определить, что 9 делит 7,452, не выполняя деление. Сложите его цифры: $7+4+5+2$ равно 18. 9 делит 18, значит, 9 делит и 7,452.

Почему? 10 — это $9+1$, а 100 — это $99+1$. Значит, 7,452 — это некоторое количество девяток плюс цифры $7+4+5+2$. 9 делит девятки. Значит, всё решает только сумма цифр (сумма всех цифр).

Быстрые проверки без деления столбиком:

• Число делится на 3 или 9, если сумма его цифр делится на 3 или 9 соответственно.
• Число делится на 2, если последняя цифра чётная.
• Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Число делится на 10, если оно заканчивается на 0.