Числитель на числитель

$\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$: возьмём прямоугольник и разделим его на 5 столбцов и 7 строк — всего получится 35 маленьких частей. Закрасим 2 из 5 столбцов, то есть $\frac{2}{5}$, и 3 из 7 строк, то есть $\frac{3}{7}$. Пересечение двух закрашенных областей составляет $\frac{2}{5}$ от $\frac{3}{7}$.

2 столбца из 5 и 3 строки из 7 пересекаются в 6 из 35 частей.

Перекрытие составляет 2 столбца на 3 строки, $2\cdot 3$ части, то есть 6 из $5\cdot 7$, то есть 35. Значит, $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$ равно $\frac{6}{35}$: перемножьте числители и перемножьте знаменатели.

В отличие от сложения, умножение не требует общего знаменателя. Знаменатели перемножаются, потому что деление пятых на седьмые части приводит к тому, что части становятся в 35 раз меньше целого. А произведение двух положительных дробей, меньших 1, меньше каждой из них, потому что вы берёте часть от части.