Одно дерево для каждого числа

Дерево множителей можно начать с любой пары. Возьмём 48. В одном дереве он раскладывается на 6 × 8, затем 6 — на 2 × 3, а 8 — на 2 × 4, затем 4 — на 2 × 2. Другое дерево начинается с 4 × 12. Ветви различаются, но листья у обоих деревьев одинаковые: четыре двойки и одна тройка, 2^4 × 3.

Так происходит всегда: у каждого целого числа больше 1 есть единственное разложение на простые множители, какое бы дерево ты ни нарисовал. Измениться может только порядок листьев, а порядок множителей в произведении не имеет значения. Поэтому начинай с любого разложения, которое первым придёт тебе в голову: получить другие простые множители невозможно.

Именно поэтому простые числа называют строительными блоками целых чисел. Каждое число состоит из своих простых множителей, и никакой другой набор простых чисел не даст при умножении это число. Если два человека разложат одно и то же число на множители и получат разные простые числа, значит, один из них допустил ошибку.