Наибольший общий делитель

Общий делитель двух чисел делит каждое из них. Перечислим делители 18 и 30: у 18 это 1, 2, 3, 6, 9 и 18, а у 30 — 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30. Числа, которые есть в обоих списках, — 1, 2, 3 и 6 — являются общими делителями.

Наибольший из них, 6, — это наибольший общий делитель, или НОД, чисел 18 и 30. Это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка: 18 — это три шестёрки, а 30 — пять шестёрок.

НОД помогает отвечать на вопросы о разделении двух количеств на равные группы, а позже в этом разделе это число, которое сокращает дробь за один шаг. Для небольших чисел его всегда можно найти, перечислив пары множителей, как в главе 1.