Сокращаем дроби по шагам

Для упрощения не обязательно находить НОД. Можно разделить числитель и знаменатель на любой общий множитель, а затем проверить ещё раз. 40/60: оба числа чётные, поэтому разделим их пополам: 20/30. Оба числа снова чётные: 10/15. Теперь оба числа заканчиваются на 0 или 5, поэтому разделим на 5: 2/3.

Почему в итоге получается то же самое, что и при нахождении НОД? Деление на 2, затем на 2 и на 5 в сумме равносильно делению на 2 × 2 × 5, то есть на 20, а 20 — это НОД чисел 40 и 60. Эти шаги просто разбивают НОД на небольшие множители, которые легко заметить.

Остановись, когда у числителя и знаменателя не останется общих делителей, кроме 1: у 2 и 3 нет общих делителей, поэтому 2/3 уже сокращена. Быстро проверить наличие общего делителя можно так: если оба числа чётные, общий делитель — 2; если оба оканчиваются на 0 или 5 — 5; если сумма цифр каждого числа кратна 3 — 3.